一些短小有趣的题

快回老家了,闲来无事遇到了一些有趣的小问题,作为活跃思维的小菜还是挺好的。 \pi^e 和 e^\pi 谁大? 这题是和同学讲批话时想到的。 主要体现了一个统一形式的想法,先说结论 e^\pi> \pi^e ,下面证明它。 即证:e^{\frac{1}{e}}>\pi^{\frac{1}{\pi}}

fogflea 发布于 2026-02-14

一些短小有趣的题

快回老家了,闲来无事遇到了一些有趣的小问题,作为活跃思维的小菜还是挺好的。 \pi^e 和 e^\pi 谁大? 这题是和同学讲批话时想到的。 主要体现了一个统一形式的想法,先说结论 e^\pi> \pi^e ,下面证明它。 即证:e^{\frac{1}{e}}>\pi^{\frac{1}{\pi}}

fogflea 发布于 2026-02-14

记录最近的两道印象稍深的题

“n 阶 0-t 数列” 若 n 项数列 \{a_n\} 同时满足 \sum_{i=1}^{n}a_i=0 \;,\sum_{i=1}^{n}|a_i|=t\;,(t\in N^* ) ,则称 \{a_i\} 为 “n 阶 0-

fogflea 发布于 2026-01-24

一道等轴双曲线的旋转做法

这周不去研学,待在教室里板刷了八套数学卷,发现了一道有意思的题。 题目大意 有双曲线 C:x^2-y^2=2 ,设 A 为其左顶点,D(0,\sqrt{2}) , M 在左支上, N 在 C 右支上,且 M,A,N 三点不共线, AD 平分 \angle MAN

fogflea 发布于 2026-01-14

乱学数学-母函数在高中数列的应用

美籍匈牙利数学家 乔治・波利亚 说过 ‘母函数’这一名称由拉普拉斯命名。然而,欧拉在拉普拉斯之前很久就已使用母函数这一工具A

fogflea 发布于 2025-12-26

乱学数学-对圆锥曲线的一些更为本质的认识

AFO 了,也该 whk 了。 然后发现自己圆锥曲线那一块差的要命,主要问题是不像其它知识有一些较超前的,更为本质的认识,所以去搜索了相关$

fogflea 发布于 2025-12-19

乱学数学-FME

起因是某道九省联考题: 0<a<b<c<1,满足a+b \leq 1 或者 b\geq 2a,求(\max\{b-a,c-b,1-c\})_{\min} 其实第一眼看到这题脑子立马蹦出来二分答案。。。(已中 OI xxxer_bound &

fogflea 发布于 2025-12-19